Les probabilités conditionnelles
La probabilité d’un événement, sachant qu’un autre est réalisé.
7 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01La probabilité d'un événement, sachant qu'un autre est réalisé
La probabilité conditionnelle mesure la probabilité qu'un événement B se réalise, en sachant qu'un événement A s'est déjà produit.
- Probabilité de B sachant A
- notée P_A(B), elle se calcule par P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A), avec P(A) ≠ 0.
- Formule des probabilités totales
- si A et son contraire forment une partition de l'univers, P(B) = P(A ∩ B) + P(non-A ∩ B).
Exemple : dans une classe, 60 % des élèves pratiquent un sport (A), et parmi eux, 40 % pratiquent aussi de la musique (A ∩ B). La probabilité de faire de la musique sachant qu'on fait du sport est P_A(B) = 0,40.
02La formule du produit
À partir de la définition de la probabilité conditionnelle, on peut retrouver P(A ∩ B) en réécrivant la formule : P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B). Elle est très utile pour calculer une probabilité d'intersection à partir d'un arbre pondéré, en multipliant les probabilités le long des branches.
03Méthode : calculer une probabilité conditionnelle
- Identifie l'événement A (déjà réalisé) et l'événement B (dont on cherche la probabilité).
- Calcule ou repère P(A) et P(A ∩ B).
- Applique la formule P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A).
04Erreurs fréquentes
- ✗ Confondre P_A(B) (probabilité de B sachant A) et P_B(A) (probabilité de A sachant B) : ce ne sont pas les mêmes valeurs en général.
- ✗ Diviser par P(B) au lieu de P(A) dans le calcul de P_A(B).
- ✗ Oublier que P(A ∩ B) = P(A) × P_A(B), une reformulation utile de la formule initiale.
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