Probabilité conditionnelle : lire un tableau à double entrée

01Comprendre

Une probabilité conditionnelle change la population de référence. P_A(B) désigne la probabilité de B sachant que A est réalisé. Lorsque P(A) est strictement positive, P_A(B) = P(A ∩ B)/P(A). Dans un tableau d’effectifs, on divise l’effectif commun à A et B par l’effectif de A.

Le tableau permet aussi de calculer une probabilité marginale en divisant un total de ligne ou de colonne par l’effectif général. P_A(B) et P_B(A) n’ont généralement pas le même dénominateur. L’indépendance se vérifie en comparant P_A(B) à P(B), ou P(A ∩ B) au produit P(A)P(B), selon les données disponibles.

02La méthode

Avant tout calcul, reformule « sachant A » par « parmi les personnes de A ». Entoure le sous-groupe qui devient le nouvel univers. Lis son effectif, puis celui de l’intersection. Écris la fraction avec ces deux nombres et contrôle que le résultat est compris entre zéro et un.

03Un exemple

Une population de 100 élèves contient 40 sportifs, dont 10 musiciens. Au total, 25 élèves sont musiciens. La probabilité d’être musicien sachant sportif vaut 10/40 = 0,25. Celle d’être sportif sachant musicien vaut 10/25 = 0,40. Ces deux questions sont différentes.

04Éviter une erreur fréquente

Ne divise pas systématiquement par l’effectif total : cela donnerait la probabilité de l’intersection et non la probabilité conditionnelle.

05À toi de jouer

Sur 60 abonnés, 18 utilisent une application. Quelle est la probabilité d’utiliser l’application sachant que l’on est abonné ?

Correction : 0,30. Le sous-groupe de référence contient 60 abonnés : 18/60 = 0,30.