Colinéarité, alignement et déterminant

01Comprendre

Deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple de l’autre ; le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Dans le plan, u(x ; y) et v(x′ ; y′) sont colinéaires lorsque leur déterminant xy′ − yx′ vaut zéro. Cela permet de vérifier l’alignement de trois points avec les vecteurs AB et AC, ou le parallélisme de deux droites à l’aide de leurs vecteurs directeurs.

02Un exemple

u(2 ; 3) et v(4 ; 6) sont colinéaires : 2 × 6 − 3 × 4 = 0. En revanche, u et w(4 ; 5) ont un déterminant égal à −2.

03À toi de jouer

Quel est le déterminant de (1 ; 2) et (3 ; 4) ?

Correction : −2. On calcule 1 × 4 − 2 × 3 = −2.