Implication, contre-exemple et démonstration

01Comprendre

Une implication « si A, alors B » affirme que B suit de A ; elle n’affirme pas automatiquement la réciproque. Pour réfuter une affirmation universelle, un seul contre-exemple suffit. Pour la prouver, vérifier quelques exemples ne suffit pas : on construit un raisonnement valable pour tous les objets concernés. On peut procéder directement, par contraposée ou par l’absurde. Les hypothèses et les conclusions doivent être clairement distinguées.

02Un exemple

« Si un entier est multiple de 4, alors il est pair » est vrai. La réciproque est fausse : 6 est pair mais n’est pas multiple de 4.

03À toi de jouer

Quel entier réfute « tout entier pair est multiple de 4 » ?

Correction : 6. 6 est pair, mais 6/4 n’est pas entier.