Médiane, quartiles et lecture d’une distribution

01Comprendre

La médiane partage une série ordonnée en deux parties de même effectif, avec les conventions adaptées aux effectifs pairs. Elle décrit une position centrale sans additionner les valeurs. Le premier quartile est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins un quart des données est inférieur ou égal ; le troisième quartile se définit avec trois quarts des données.

Pour un effectif N, on utilise les rangs arrondis par excès N/4 et 3N/4 pour Q₁ et Q₃. L’écart interquartile Q₃ − Q₁ décrit la dispersion de la partie centrale. La moyenne est plus sensible aux valeurs extrêmes que la médiane. Ces indicateurs n’ont donc pas le même rôle, et un seul nombre ne résume pas toute la distribution.

02La méthode

Commence par ranger les valeurs, ou par construire des effectifs cumulés. Repère les rangs avant de lire les valeurs : le rang n’est pas le quartile. Annonce l’unité de l’indicateur et, pour comparer deux groupes, considère à la fois leur position centrale, leur dispersion et leurs effectifs.

03Un exemple

Dans la série 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 20, la médiane est (3 + 4)/2 = 3,5. Les quartiles sont Q₁ = 2 et Q₃ = 5. La moyenne vaut 44/8 = 5,5 : la valeur 20 la tire vers le haut.

04Éviter une erreur fréquente

Ne calcule pas les quartiles en prenant un quart de la valeur maximale. Ils dépendent des rangs dans la série ordonnée.

05À toi de jouer

Quel est Q₁ pour 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ?

Correction : 4. Le premier quartile est au rang 8/4 = 2 : il vaut 4.