Le volume d’une sphère

01La formule du volume

Une sphère (ou une boule) de rayon r a un volume qui se calcule avec une formule faisant intervenir π (pi) et le rayon élevé au cube. Ce volume s'exprime dans une unité de volume au cube (cm³, m³...), cohérente avec l'unité utilisée pour le rayon.

Exemple : une sphère de rayon 3 cm a pour volume V = (4/3) × π × 3³ = (4/3) × π × 27 = 36π cm³, soit environ 113,1 cm³.

02Un résultat historique : le lien avec le cylindre

Le mathématicien grec Archimède a démontré que le volume d'une sphère est toujours égal aux deux tiers du volume du cylindre qui la contient exactement (même rayon, et hauteur égale au diamètre de la sphère). Il tenait tant à cette découverte qu'il demanda qu'un cylindre contenant une sphère soit gravé sur sa tombe.

03Méthode : calculer un volume de sphère

1. Repère le rayon r de la sphère (attention : ce n'est pas toujours le diamètre qui est donné).
2. Calcule r³, c'est-à-dire r × r × r.
3. Applique la formule V = (4/3) × π × r³, à la calculatrice si besoin.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Utiliser le diamètre à la place du rayon dans la formule (le rayon est la moitié du diamètre).
• ✗ Oublier d'élever r au cube (r³), et calculer seulement r ou r².
• ✗ Confondre le volume avec l'aire de la sphère, qui se calcule avec une autre formule (4 × π × r²).