La trigonométrie dans le triangle rectangle

01Trois rapports pour calculer un angle ou une longueur

Dans un triangle rectangle, trois rapports permettent de relier un angle aigu aux longueurs des côtés : le cosinus, le sinus et la tangente.

L'hypoténuse est le côté le plus long, en face de l'angle droit. Le côté opposé et le côté adjacent dépendent de l'angle aigu étudié.

02Méthode : calculer un angle

Quand on connaît deux longueurs du triangle rectangle, on peut aussi retrouver la mesure de l'angle, grâce aux fonctions inverses de la calculatrice (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹). Exemple : dans un triangle rectangle où le côté opposé mesure 5 cm et l'hypoténuse 10 cm, on a sin(angle) = 5/10 = 0,5, donc l'angle mesure sin⁻¹(0,5) = 30°.

03Méthode : calculer une longueur

1. Repère l'angle aigu connu, et identifie les côtés opposé, adjacent et l'hypoténuse par rapport à cet angle.
2. Choisis la formule qui relie les deux longueurs concernées (l'une connue, l'autre cherchée).
3. Isole la longueur inconnue et calcule-la à la calculatrice.

Exemple : dans un triangle rectangle avec un angle de 30° et une hypoténuse de 10 cm, le côté opposé mesure sin(30°) × 10 = 0,5 × 10 = 5 cm.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Confondre le côté opposé et le côté adjacent : cela dépend de l'angle choisi, pas d'une position fixe.
• ✗ Utiliser le mauvais rapport (cosinus, sinus ou tangente) par rapport aux côtés réellement connus.
• ✗ Oublier d'utiliser la fonction inverse (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹) de la calculatrice quand on cherche un angle et non une longueur.