Les identités remarquables

01Trois égalités toujours vraies

Les identités remarquables sont trois égalités qui permettent de développer très rapidement certaines expressions, sans repasser par la double distributivité à chaque fois. Elles sont dites « remarquables » car elles reviennent très souvent dans les calculs et méritent d'être mémorisées par cœur.

02Retrouver la formule en double distributivité

Ces formules ne sont pas à apprendre « par magie » : elles se retrouvent en développant avec la double distributivité. (a + b)² signifie (a + b)(a + b) = a×a + a×b + b×a + b×b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Comprendre cette origine aide à ne jamais oublier le double produit 2ab.

03Méthode : développer avec une identité remarquable

1. Repère la forme de l'expression : (a+b)², (a−b)² ou (a+b)(a−b).
2. Identifie a et b dans l'expression donnée.
3. Remplace a et b dans la formule correspondante, puis calcule.

Exemple : (x + 3)². Ici a = x et b = 3, donc (x + 3)² = x² + 2 × x × 3 + 3² = x² + 6x + 9.

Autre exemple : (x + 5)(x − 5) = x² − 5² = x² − 25.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Oublier le double produit 2ab dans (a+b)² ou (a−b)² (par exemple écrire (x+3)² = x² + 9, ce qui est faux).
• ✗ Confondre le signe : dans (a−b)², le terme du milieu est bien −2ab, pas +2ab.
• ✗ Appliquer la formule de (a+b)(a−b) à une expression comme (a+b)(a+b), qui n'est pas de cette forme.