Factoriser une expression
Transformer une somme en produit.
7 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01L'opération inverse du développement
Factoriser une expression, c'est la transformer d'une somme (ou différence) en un produit de facteurs. C'est l'opération inverse du développement.
- Facteur commun
- ka + kb = k(a + b) : on met en évidence le facteur k présent dans chaque terme.
- Identité remarquable (sens inverse)
- a² − b² = (a + b)(a − b).
02Le facteur commun peut être une expression
Le facteur commun n'est pas toujours un simple nombre : ce peut être une expression entière, comme (x + 1) ou x. Exemple : x(x + 1) + 3(x + 1). Ici, (x + 1) est le facteur commun aux deux termes, donc x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3). Autre exemple : x² + 5x = x × x + 5 × x = x(x + 5), où x lui-même est le facteur commun.
03Méthode : factoriser par un facteur commun
- Repère le facteur commun à tous les termes de l'expression.
- Écris ce facteur devant une parenthèse.
- Dans la parenthèse, écris ce qu'il reste une fois le facteur commun retiré de chaque terme.
Exemple : 6x + 9. Le facteur commun est 3 : 6x + 9 = 3(2x + 3).
Avec une identité remarquable : 9x² − 4 = (3x)² − 2² = (3x − 2)(3x + 2).
04Vérifier une factorisation
Pour vérifier qu'une factorisation est correcte, il suffit de redévelopper le résultat trouvé : on doit retomber sur l'expression de départ.
05Erreurs fréquentes
- ✗ Oublier un terme dans la parenthèse après avoir sorti le facteur commun.
- ✗ Confondre développer et factoriser (l'un transforme un produit en somme, l'autre une somme en produit).
- ✗ Ne pas reconnaître qu'une expression entre parenthèses, comme (x + 1), peut elle-même être un facteur commun.
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