Hauteurs et médianes d’un triangle

Lis la leçon, observe l’exemple, puis essaie l’exercice avant de regarder la correction.

01Comprendre

Une hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire à la droite du côté opposé. Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. Ce ne sont pas les mêmes définitions ; elles peuvent coïncider dans un triangle particulier. Les trois hauteurs sont concourantes. Une médiane partage le triangle en deux triangles d’aires égales : leurs bases sont égales et ils ont la même hauteur relative à cette droite.

02Un exemple

M est le milieu de BC dans le triangle ABC. Les triangles ABM et ACM ont la même hauteur issue de A ; BM = MC, donc leurs aires sont égales.

03À toi de jouer

Le triangle ABC a une aire de 24 cm². Quelle est l’aire de ABM si AM est une médiane ?

Pour vérifier : 12 cm² ; l’autre triangle a également 12 cm².