Construire un triangle

01Construire à partir de 3 longueurs

Pour construire un triangle dont on connaît les 3 côtés, on utilise principalement le compas, qui permet de reporter une longueur précise. Cette technique de construction s'appuie uniquement sur la règle et le compas, sans jamais mesurer d'angle.

02L'inégalité triangulaire : un triangle est-il toujours possible ?

Avant de construire, il faut vérifier que les 3 longueurs permettent réellement de former un triangle. La règle, appelée inégalité triangulaire, dit que la plus grande longueur doit toujours être inférieure à la somme des deux autres.

Exemple : avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 8 cm, aucun triangle n'est possible, car 8 est supérieur à 3 + 4 = 7. Avec 3 cm, 4 cm et 5 cm, en revanche, le triangle existe bien, car 5 est inférieur à 3 + 4 = 7.

03Méthode : construire un triangle à partir de ses 3 côtés

1. Trace un premier côté à la règle, avec sa longueur exacte.
2. Règle l'écartement du compas sur la longueur du deuxième côté, pique en une extrémité du premier côté et trace un arc de cercle.
3. Règle l'écartement du compas sur la longueur du troisième côté, pique à l'autre extrémité du premier côté et trace un second arc.
4. Le point où les deux arcs se croisent est le troisième sommet du triangle : relie-le aux deux extrémités du premier côté.

04Et si on connaît un angle ?

Pour construire un triangle à partir de deux côtés et de l'angle entre eux, on utilise le rapporteur pour tracer l'angle exact, puis on reporte les longueurs sur chaque côté de cet angle.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Changer l'écartement du compas par erreur entre deux tracés.
• ✗ Oublier de vérifier que les 3 longueurs permettent bien de former un triangle (inégalité triangulaire).
• ✗ Comparer la plus grande longueur à une seule des deux autres, au lieu de la comparer à leur somme.