Convergence, encadrement et suites monotones
Une suite converge vers L si ses termes deviennent arbitrairement proches de L à partir d’un certain rang.
4 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 07/10/2026
01Comprendre
Une suite converge vers L si ses termes deviennent arbitrairement proches de L à partir d’un certain rang. Une suite croissante et majorée converge ; une suite décroissante et minorée converge également. Le théorème des gendarmes permet de conclure lorsqu’une suite est encadrée par deux suites de même limite. Une suite bornée n’est pas forcément convergente. Lorsqu’on cherche une limite à l’aide d’une récurrence, il faut d’abord justifier son existence avant de résoudre une équation de limite.
02Un exemple
La suite uₙ = 1 − 1/(n + 1) est croissante, majorée par 1 et converge vers 1. La suite (−1)ⁿ reste entre −1 et 1 mais ne converge pas.
03À toi de jouer
Une suite croissante et majorée est…
Correction : Convergente. Le théorème de convergence des suites monotones s’applique.
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Repères : terminale · mathematiques · 2026–2027. Objectif travaillé : Convergence, encadrement et suites monotones.
- Mathématiques — spécialité terminale générale — BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019
Références consultées le 07/10/2026. La correspondance détaillée au programme reste à vérifier.