Limites et sommes de suites géométriques

01Comprendre

Pour q strictement compris entre −1 et 1, qⁿ tend vers zéro. Si q > 1, qⁿ tend vers +∞. Pour q ≤ −1, l’alternance des signes empêche généralement une limite finie. La somme de n + 1 termes, de 1 à qⁿ, vaut (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q) si q ≠ 1. Si ∣q∣ < 1, ces sommes convergent vers 1/(1 − q). On distingue toujours la limite des termes de la limite des sommes.

02Un exemple

Les termes (1/2)ⁿ tendent vers zéro, mais les sommes 1 + 1/2 + … + (1/2)ⁿ tendent vers 2.

03À toi de jouer

Quelle est la limite de 0,8ⁿ ?

Correction : 0. La raison est strictement comprise entre zéro et un.