La limite d’une suite
Vers quoi tend une suite quand n devient grand ?
8 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01Vers quoi tend une suite ?
La limite d'une suite décrit le comportement de ses termes u(n) quand n devient de plus en plus grand, tendant vers l'infini.
- Suite convergente
- une suite dont les termes se rapprochent d'un nombre fini L quand n tend vers +∞ ; on note lim u(n) = L.
- Suite divergente
- une suite dont les termes tendent vers +∞, vers −∞, ou qui n'admet pas de limite.
Exemple : la suite u(n) = 1/n a pour limite 0 quand n tend vers +∞, car les termes se rapprochent de plus en plus de 0.
02Le théorème des gendarmes
Le théorème des gendarmes (ou théorème d'encadrement) permet de déterminer la limite d'une suite complexe en l'encadrant par deux suites plus simples qui tendent vers la même limite. Si, à partir d'un certain rang, v(n) ≤ u(n) ≤ w(n), et que v(n) et w(n) tendent toutes deux vers L, alors u(n) tend aussi vers L, comme « coincée » entre les deux.
03Les limites de suites usuelles
Une suite arithmétique de raison r > 0 tend vers +∞. Une suite géométrique de raison q, avec −1 < q < 1, tend vers 0. Une suite géométrique de raison q > 1 tend vers +∞.
04Méthode : déterminer la limite d'une suite simple
- Identifie le type de suite (arithmétique, géométrique, ou définie par une formule).
- Utilise les limites usuelles connues pour ce type de suite.
- Conclus sur la convergence ou la divergence de la suite.
05Erreurs fréquentes
- ✗ Croire qu'une suite géométrique tend toujours vers +∞, sans regarder si sa raison est comprise entre −1 et 1.
- ✗ Confondre suite convergente (limite finie) et suite divergente (limite infinie ou absence de limite).
- ✗ Appliquer le théorème des gendarmes avec des suites d'encadrement qui n'ont pas la même limite.
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