Décroissance radioactive et temps de demi-vie

01Comprendre

La désintégration d’un noyau instable est aléatoire, mais une grande population suit une loi statistique : N(t) = N₀e⁻λᵗ. La constante λ est positive et s’exprime dans l’inverse de l’unité de temps utilisée. L’activité A = λN représente le nombre moyen de désintégrations par seconde lorsque λ est exprimée en s⁻¹ ; elle s’exprime alors en becquerels.

La demi-vie t₁/₂ est la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux restants est divisé par deux. Elle vérifie t₁/₂ = ln 2/λ. Après deux demi-vies, il reste un quart de la population initiale, puis un huitième après trois. Ce modèle ne permet pas de prédire la date de désintégration d’un noyau particulier.

02La méthode

Identifie la grandeur étudiée : noyaux restants ou activité. Vérifie les unités de λ et t. Pour un nombre entier de demi-vies, divise successivement par deux. Pour un autre instant, utilise l’exponentielle. Pour une datation, précise les hypothèses sur la population initiale et les échanges éventuels du système.

03Un exemple

Un échantillon possède initialement 8000 noyaux et une demi-vie de 10 jours. Après 30 jours, soit trois demi-vies, il en reste en moyenne 8000/8 = 1000. L’activité est également divisée par huit, car λ demeure constante.

04Éviter une erreur fréquente

Une demi-vie ne signifie pas que tous les noyaux auront disparu après deux demi-vies. La décroissance est progressive et statistique.

05À toi de jouer

Après quatre demi-vies, quelle fraction de N₀ reste-t-il ?

Correction : 1/16. Chaque demi-vie multiplie le nombre restant par 1/2.