Définition, variations et sommes de suites

01Comprendre

Une suite peut être donnée explicitement, par uₙ = f(n), ou par récurrence, avec un terme initial et une règle uₙ₊₁ = f(uₙ). Pour étudier ses variations, on peut examiner uₙ₊₁ − uₙ. Pour des termes strictement positifs, on peut aussi comparer leur quotient à un. La somme des n premiers entiers vaut n(n + 1)/2. La somme géométrique 1 + q + … + qⁿ vaut (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q), pour q différent de 1.

02Un exemple

Si u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ, les trois premiers termes sont 2, 6, 18. La somme 1 + 2 + 4 + 8 vaut 15.

03À toi de jouer

Quelle est la somme 1 + 2 + … + 10 ?

Correction : 55. On applique 10 × 11/2 = 55.