Les suites géométriques

01On multiplie toujours par le même nombre

Une suite géométrique est une suite dans laquelle on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, appelé raison. Si la raison q est strictement supérieure à 1 (et le premier terme positif), la suite croît rapidement : c'est ce qu'on appelle une croissance exponentielle.

Exemple : la suite 2, 6, 18, 54... est géométrique de raison 3, car on multiplie par 3 à chaque étape.

02La somme des termes d'une suite géométrique

Pour une raison q ≠ 1, la somme des n+1 premiers termes (de u(0) à u(n)) se calcule par la formule : u(0) × (1 − qⁿ⁺¹) / (1 − q). Exemple : pour la suite 2, 6, 18, 54 (les 4 premiers termes, de u(0) à u(3)), la somme vaut 2 × (1 − 3⁴) / (1 − 3) = 2 × (1 − 81) / (−2) = 2 × (−80) / (−2) = 80.

03Méthode : calculer un terme d'une suite géométrique

1. Identifie le premier terme u(0) et la raison q.
2. Utilise la formule u(n) = u(0) × qⁿ.
3. Calcule qⁿ, puis multiplie par u(0).

Exemple : pour la suite précédente, u(4) = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Confondre la formule u(n) = u(0) × qⁿ avec celle d'une suite arithmétique.
• ✗ Oublier d'élever q à la puissance n, en multipliant seulement par n × q.
• ✗ Utiliser la formule de la somme avec q = 1, ce qui est impossible car (1 − q) serait nul au dénominateur.