Le nombre dérivé et la tangente
La pente d’une courbe en un point.
8 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01La pente d'une courbe en un point
Le nombre dérivé d'une fonction f en un point a mesure la pente de la courbe de f exactement au point d'abscisse a, c'est-à-dire la pente de sa tangente en ce point. Il correspond à la limite du taux de variation de f entre a et a + h, quand h se rapproche de 0.
- Nombre dérivé en a
- noté f'(a), il représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a.
- Tangente en a
- la droite qui touche la courbe en (a ; f(a)) et a pour coefficient directeur f'(a).
- Taux de variation
- entre a et a + h, il vaut (f(a+h) − f(a)) / h ; f'(a) en est la limite quand h tend vers 0.
02Le signe du nombre dérivé et le sens de variation
Le signe de f'(a) renseigne directement sur le comportement de f autour de a : si f'(a) > 0, la fonction est localement croissante (la tangente « monte ») ; si f'(a) < 0, elle est localement décroissante (la tangente « descend ») ; si f'(a) = 0, la tangente est horizontale, ce qui signale souvent un minimum ou un maximum local.
03L'équation de la tangente
L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est : y = f'(a)(x − a) + f(a).
Exemple : pour f(x) = x², on a f'(x) = 2x. Au point d'abscisse 3, f'(3) = 6 et f(3) = 9. L'équation de la tangente est y = 6(x − 3) + 9 = 6x − 9.
04Méthode : déterminer une tangente
- Calcule f(a), l'ordonnée du point de tangence.
- Calcule f'(a), le coefficient directeur de la tangente.
- Écris l'équation y = f'(a)(x − a) + f(a).
05Erreurs fréquentes
- ✗ Confondre f(a) (l'image) et f'(a) (le nombre dérivé, la pente).
- ✗ Oublier de développer l'expression finale de l'équation de la tangente.
- ✗ Croire qu'une tangente horizontale (f'(a) = 0) signifie toujours un minimum, alors que cela peut aussi être un maximum ou un point d'inflexion.
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