Dériver un produit, un quotient et une composition affine

01Comprendre

Pour des fonctions dérivables, (uv)′ = u′v + uv′. Si v ne s’annule pas, (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Pour une composition f(ax + b), la dérivée vaut a f′(ax + b) sur son domaine de dérivabilité. Avant de calculer, on identifie la structure de l’expression et ses restrictions. La dérivée fournit un taux de variation local ; elle sert ensuite à étudier la tangente et les variations.

02Un exemple

Pour f(x) = x eˣ, f′(x) = eˣ + x eˣ = (1 + x)eˣ. Pour g(x) = e²ˣ, g′(x) = 2e²ˣ.

03À toi de jouer

Quelle est la dérivée de (3x + 1)² ?

Correction : 6(3x + 1). La dérivée de la fonction carré est multipliée par celle de 3x + 1.