Factorisation, signe et inéquations du second degré

01Comprendre

Un trinôme ax² + bx + c, avec a non nul, a pour discriminant Δ = b² − 4ac. Si Δ est positif, ses deux racines permettent une factorisation a(x − x₁)(x − x₂). Le trinôme a le signe de a à l’extérieur des racines, et le signe opposé entre elles. Si Δ est négatif, son signe est constamment celui de a. Une inéquation se résout en lisant ce tableau et en décidant si les racines sont incluses.

02Un exemple

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Le trinôme est négatif sur ]2 ; 3[ et nul en 2 et 3.

03À toi de jouer

Résous x² − 5x + 6 ≤ 0.

Correction : [2 ; 3]. Les racines sont incluses car l’inégalité est large.