Fonctions paires, impaires et symétries

01Comprendre

Sur un domaine symétrique par rapport à zéro, une fonction paire vérifie f(−x) = f(x) ; sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Une fonction impaire vérifie f(−x) = −f(x) ; sa courbe est symétrique par rapport à l’origine. Ces propriétés peuvent réduire une étude à une partie du domaine, puis compléter les résultats par symétrie. Une fonction n’est pas forcément paire ou impaire ; vérifier deux valeurs ne prouve pas une propriété sur tout le domaine.

02Un exemple

La fonction x² est paire et la fonction x³ est impaire. Pour f(x) = x + 1, les valeurs f(−x) et −f(x) ne coïncident pas généralement.

03À toi de jouer

Quelle symétrie correspond à une fonction paire ?

Correction : Par rapport à l’axe des ordonnées. Les points d’abscisses opposées ont la même ordonnée.