Indépendance et formule des probabilités totales

01Comprendre

Deux événements A et B sont indépendants lorsque P(A ∩ B) = P(A)P(B). Si P(A) est non nul, cela équivaut à P_A(B) = P(B). L’indépendance n’est pas l’incompatibilité : deux événements indépendants peuvent se produire ensemble. Pour une partition de l’univers, on additionne les probabilités des chemins disjoints menant à B. Un arbre pondéré aide à distinguer les probabilités conditionnelles des probabilités d’intersection.

02Un exemple

Si P(A) = 0,4 et P_A(B) = 0,3, alors P(A ∩ B) = 0,12. Si P_Ā(B) = 0,5, P(B) = 0,4 × 0,3 + 0,6 × 0,5 = 0,42.

03À toi de jouer

Dans cet exemple, combien vaut P(B) ?

Correction : 0,42. On additionne les deux chemins qui mènent à B.