Loi, espérance, variance et écart type

01Comprendre

Une variable aléatoire associe un nombre à chaque issue. Sa loi indique ses valeurs possibles et leurs probabilités, dont la somme vaut un. L’espérance E(X) = Σxᵢpᵢ est une moyenne théorique, pas un résultat garanti à chaque essai. La variance vaut E(X²) − E(X)² et l’écart type est sa racine carrée. Pour une transformation aX + b, l’espérance vaut aE(X) + b. On précise les unités et les probabilités avant tout calcul.

02Un exemple

Si X vaut 0 ou 2 avec probabilité 1/2 chacune, E(X) = 1, E(X²) = 2 et V(X) = 1. La valeur 1 n’est pourtant jamais obtenue lors d’un essai.

03À toi de jouer

Si E(X) = 4, combien vaut E(2X + 3) ?

Correction : 11. La linéarité donne 2 × 4 + 3 = 11.