La fonction dérivée
Dérivée d’une fonction usuelle.
8 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01Dériver les fonctions usuelles
La fonction dérivée f' d'une fonction f associe à chaque nombre x le nombre dérivé de f en x. Il existe des formules pour dériver les fonctions les plus courantes.
- f(x) = xⁿ
- f'(x) = n × xⁿ⁻¹
- f(x) = k (constante)
- f'(x) = 0
- f(x) = k × x
- f'(x) = k
- f(x) = 1/x
- f'(x) = −1/x², définie pour x ≠ 0.
Exemple : pour f(x) = x³, f'(x) = 3x². Pour f(x) = 5x, f'(x) = 5.
02Dériver un produit de fonctions
La dérivée d'un produit ne s'obtient pas en multipliant simplement les dérivées : si f(x) = u(x) × v(x), alors f'(x) = u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x). Exemple : pour f(x) = x² × (x + 1), avec u(x) = x² (donc u'(x) = 2x) et v(x) = x + 1 (donc v'(x) = 1), on obtient f'(x) = 2x(x + 1) + x² × 1 = 2x² + 2x + x² = 3x² + 2x.
03Dériver une somme de fonctions
La dérivée d'une somme de fonctions est la somme de leurs dérivées : si f(x) = u(x) + v(x), alors f'(x) = u'(x) + v'(x).
Exemple : pour f(x) = x² + 3x, f'(x) = 2x + 3.
04Méthode : dériver une fonction polynôme
- Dérive chaque terme séparément, en utilisant les formules usuelles.
- Additionne les dérivées obtenues.
05Erreurs fréquentes
- ✗ Oublier de diminuer la puissance de 1 en dérivant xⁿ (f'(x) = n × xⁿ⁻¹, pas n × xⁿ).
- ✗ Oublier que la dérivée d'une constante est toujours 0.
- ✗ Dériver un produit en multipliant simplement u'(x) par v'(x), au lieu d'appliquer la formule u'v + uv'.
emplacement réservé