Le cercle trigonométrique
Cosinus et sinus d’un angle quelconque.
7 min de lecture · Quiz · 3 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01Étendre le cosinus et le sinus à tout angle
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1, centré à l'origine d'un repère, qui permet de définir le cosinus et le sinus de n'importe quel angle, pas seulement des angles aigus d'un triangle rectangle. Les angles peuvent aussi être mesurés en radians : un tour complet du cercle correspond à 2π radians, soit 360°.
- Cercle trigonométrique
- un cercle de rayon 1, parcouru dans le sens direct (inverse des aiguilles d'une montre) à partir du point (1 ; 0).
- Cosinus et sinus d'un angle
- si M est le point du cercle atteint après avoir parcouru un angle x, alors M a pour coordonnées (cos x ; sin x).
- Radian
- unité de mesure des angles adaptée au cercle trigonométrique ; π radians correspondent à 180°.
02Passer des degrés aux radians
Pour convertir une mesure d'angle en degrés vers les radians (ou inversement), on utilise la proportionnalité entre 180° et π radians. Exemple : 90° correspond à (90 × π) / 180 = π/2 radians ; 60° correspond à (60 × π) / 180 = π/3 radians.
03Des valeurs remarquables
Certains angles ont des valeurs de cosinus et sinus à connaître par cœur : 0, π/6, π/4, π/3, π/2. Par exemple, cos(π/2) = 0 et sin(π/2) = 1, car le point atteint est (0 ; 1).
04Méthode : lire cos x et sin x sur le cercle
- Place le point M atteint sur le cercle après avoir parcouru l'angle x depuis (1 ; 0).
- Lis l'abscisse de M : c'est cos x.
- Lis l'ordonnée de M : c'est sin x.
05Erreurs fréquentes
- ✗ Confondre l'abscisse (cosinus) et l'ordonnée (sinus) du point M.
- ✗ Oublier que cos²x + sin²x = 1 pour tout angle x, une propriété très utile.
- ✗ Se tromper dans la conversion degrés-radians en oubliant le facteur π/180.
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