Vecteur normal, droites et cercles

01Comprendre

Une droite d’équation ax + by + c = 0, avec (a ; b) non nul, a pour vecteur normal (a ; b), perpendiculaire à ses vecteurs directeurs. Pour écrire la droite passant par A et de normale n, on impose n·AM = 0. Un cercle de centre (a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r². Les deux descriptions reposent sur une propriété géométrique traduite en calcul.

02Un exemple

Le cercle de centre (1 ; −2) et de rayon 3 a pour équation (x − 1)² + (y + 2)² = 9. Une normale à 2x − y + 5 = 0 est (2 ; −1).

03À toi de jouer

Quel rayon correspond à x² + y² = 16 ?

Correction : 4. Le second membre est le carré du rayon.