Coordonnées d’un vecteur

01Décrire un vecteur avec deux nombres

Dans un repère, un vecteur peut être décrit par ses coordonnées, qui indiquent le déplacement horizontal et vertical qu'il représente. Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.

Exemple : A(1 ; 2) et B(4 ; 6). Les coordonnées du vecteur AB sont (4 − 1 ; 6 − 2) = (3 ; 4).

02Calculer la norme d'un vecteur

Une fois les coordonnées d'un vecteur connues, on peut calculer sa longueur grâce au théorème de Pythagore, puisque les coordonnées correspondent aux côtés d'un triangle rectangle. Pour le vecteur AB(3 ; 4) de l'exemple précédent, ‖AB‖ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

03Méthode : calculer les coordonnées d'un vecteur

1. Repère les coordonnées des deux points A et B.
2. Soustrais l'abscisse de A à celle de B pour obtenir la première coordonnée du vecteur.
3. Soustrais l'ordonnée de A à celle de B pour obtenir la deuxième coordonnée du vecteur.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Inverser l'ordre de la soustraction (il faut toujours faire arrivée moins départ : B − A pour le vecteur AB).
• ✗ Mélanger les abscisses et les ordonnées dans le calcul.
• ✗ Oublier la racine carrée dans le calcul de la norme, en s'arrêtant à x² + y².