Divisibilité, nombres premiers et démonstration de parité

01Comprendre

Un entier a est divisible par un entier non nul b lorsqu’il existe un entier k tel que a = bk. Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs : un et lui-même. Un entier pair s’écrit 2k, un entier impair 2k + 1. Ces écritures permettent de démontrer des propriétés sans vérifier tous les nombres. Les critères de divisibilité dépendent de l’écriture en base dix ; ils ne remplacent pas la définition générale. Le nombre un n’est pas premier.

02Un exemple

Le carré d’un entier impair vaut (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1 : il est donc impair.

03À toi de jouer

Le carré d’un entier impair est…

Correction : Impair. Son expression se met sous la forme 2m + 1.