La fonction carrée

01La fonction f(x) = x²

La fonction carrée associe à chaque nombre x son carré, x². Sa représentation graphique est une courbe appelée parabole.

Exemple : f(3) = 3² = 9, et f(−3) = (−3)² = 9 également : deux nombres opposés ont la même image.

02Les variations de la fonction carrée

La fonction carrée est décroissante sur ]−∞ ; 0] puis croissante sur [0 ; +∞[. Sa courbe, la parabole, admet un minimum au point (0 ; 0), appelé sommet.

03Une conséquence : la symétrie de la parabole

Puisque f(x) et f(−x) donnent toujours la même image, la parabole est symétrique par rapport à l'axe vertical qui passe par le sommet (0 ; 0). Par exemple, f(2) = 4 et f(−2) = 4 : les points (2 ; 4) et (−2 ; 4) sont à la même hauteur, de part et d'autre de cet axe.

04Méthode : calculer une image par la fonction carrée

1. Repère la valeur de x dont on cherche l'image.
2. Calcule x² en multipliant x par lui-même.
3. N'oublie pas que le carré d'un nombre négatif est toujours positif.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Croire que (−3)² = −9 : en réalité (−3)² = (−3) × (−3) = 9, toujours positif.
• ✗ Oublier que deux nombres opposés (comme 3 et −3) ont toujours la même image par la fonction carrée.
• ✗ Oublier que la parabole est symétrique, ce qui permet de déduire une image sans recalculer.