Les variations d’une fonction

01Croissante ou décroissante ?

Étudier les variations d'une fonction, c'est déterminer sur quels intervalles elle augmente ou diminue.

02Le tableau de variations

Un tableau de variations résume, à l'aide de flèches, les intervalles sur lesquels une fonction est croissante (flèche vers le haut) ou décroissante (flèche vers le bas).

03Un exemple concret

Imaginons une fonction qui décrit la hauteur d'une balle lancée en l'air : la hauteur augmente d'abord (fonction croissante) jusqu'à un point le plus haut (l'extremum), puis diminue (fonction décroissante) quand la balle retombe. Le tableau de variations résumerait cette situation avec une flèche montante suivie d'une flèche descendante, séparées par la valeur maximale.

04Méthode : lire un tableau de variations

1. Repère les valeurs de x indiquées sur la première ligne du tableau.
2. Observe le sens des flèches entre deux valeurs de x consécutives.
3. Traduis : une flèche vers le haut signifie que la fonction est croissante sur cet intervalle, une flèche vers le bas qu'elle est décroissante.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Confondre les variations de la fonction avec le signe de f(x) (ce sont deux informations différentes).
• ✗ Lire le tableau de variations à l'envers (de droite à gauche).
• ✗ Oublier de préciser la valeur de l'extremum, souvent indiquée entre les deux flèches.