Le vocabulaire des fonctions

01Préciser la notion de fonction

Une fonction associe à chaque nombre d'un ensemble de départ, appelé ensemble de définition, un unique nombre d'arrivée.

Exemple : pour f(x) = 1/x, l'ensemble de définition exclut 0 (car la division par 0 est impossible) : Df = ]−∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[.

02Calculer une image et retrouver un antécédent

Pour une fonction f(x) = 2x + 1, l'image de 3 se calcule en remplaçant x par 3 : f(3) = 2 × 3 + 1 = 7. On dit que 7 est l'image de 3, et que 3 est un antécédent de 7. Pour retrouver un antécédent à partir d'une image donnée, on résout une équation : si f(x) = 9, alors 2x + 1 = 9, donc x = 4.

03Méthode : déterminer un ensemble de définition

1. Repère les opérations présentes dans l'expression de la fonction (division, racine carrée...).
2. Identifie les valeurs interdites : celles qui annulent un dénominateur, ou rendent négatif l'intérieur d'une racine carrée.
3. Exclus ces valeurs de l'ensemble de définition.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Oublier d'exclure la valeur qui annule un dénominateur.
• ✗ Confondre l'image (résultat du calcul) et l'antécédent (nombre de départ).
• ✗ Calculer f(x) au lieu de résoudre une équation quand on cherche un antécédent.