Résoudre une inéquation du premier degré

01Comme une équation, avec une exception

Résoudre une inéquation du premier degré ressemble à résoudre une équation : on isole l'inconnue. Mais une règle supplémentaire s'applique.

02Un exemple avec un coefficient positif

Quand le nombre devant x est positif, le sens de l'inégalité ne change pas. Exemple : résoudre 3x − 6 > 0. On isole : 3x > 6. On divise par 3 (positif, le sens reste identique) : x > 2. La solution est l'intervalle ]2 ; +∞[.

03Méthode : résoudre une inéquation

1. Regroupe les termes avec x d'un côté, les nombres de l'autre, comme pour une équation.
2. Divise les deux membres par le nombre devant x.
3. Si ce nombre est négatif, inverse le sens de l'inégalité.
4. Écris la solution sous forme d'intervalle.

Exemple : résoudre −2x + 4 > 0. On isole : −2x > −4. On divise par −2 (négatif, on inverse le sens) : x < 2. La solution est l'intervalle ]−∞ ; 2[.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Oublier d'inverser le sens de l'inégalité en divisant par un nombre négatif.
• ✗ Écrire la solution sous forme d'équation (x = 2) au lieu d'un intervalle.
• ✗ Inverser le sens de l'inégalité alors que le nombre devant x est positif (l'inversion ne concerne que les nombres négatifs).