Les intervalles

01Écrire un ensemble de nombres

Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes, que l'on peut représenter sur une droite graduée.

Exemple : [2 ; 5] désigne tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 5 (les bornes 2 et 5 sont incluses). ]2 ; 5[ désigne les nombres tels que 2 < x < 5 (les bornes sont exclues).

02Les intervalles infinis

On peut aussi décrire un intervalle qui n'a pas de borne d'un côté, en utilisant le symbole de l'infini (+∞ ou −∞), toujours avec un crochet ouvert de ce côté.

Exemple : [3 ; +∞[ désigne tous les nombres réels supérieurs ou égaux à 3.

03Union et intersection d'intervalles

Pour combiner deux intervalles, on utilise l'union (∪) ou l'intersection (∩). L'union rassemble tous les nombres qui appartiennent à l'un ou à l'autre intervalle. L'intersection ne garde que les nombres communs aux deux intervalles. Exemple : [1 ; 4] ∩ [3 ; 6] = [3 ; 4] (les nombres communs) et [1 ; 4] ∪ [3 ; 6] = [1 ; 6] (tous les nombres des deux intervalles réunis, car ils se chevauchent).

04Méthode : traduire une inégalité en intervalle

1. Repère les bornes données par l'inégalité (ou l'infini si aucune borne n'est donnée d'un côté).
2. Choisis le type de crochet : fermé si l'inégalité est large (≤ ou ≥), ouvert si elle est stricte (< ou >).
3. Écris l'intervalle avec les bornes et les crochets adaptés.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Utiliser un crochet fermé du côté de l'infini (+∞ et −∞ sont toujours exclus, avec un crochet ouvert).
• ✗ Confondre crochet ouvert et crochet fermé par rapport à l'inclusion de la borne.
• ✗ Confondre union (∪, tous les éléments réunis) et intersection (∩, seulement les éléments communs).