Résoudre graphiquement équations et inéquations

01Comprendre

Pour résoudre f(x) = k sur un graphique, on lit les abscisses des intersections de la courbe avec la droite horizontale y = k. Pour f(x) ≥ k, on repère les portions situées au-dessus ou sur cette droite et on écrit les intervalles correspondants. Comparer f(x) et g(x) revient à comparer la hauteur de leurs courbes pour une même abscisse. Une lecture graphique fournit souvent des valeurs approchées.

02Un exemple

Pour f(x) = x², la droite y = 4 rencontre la parabole aux abscisses −2 et 2. Les solutions de x² ≤ 4 forment [−2 ; 2].

03À toi de jouer

Résous x² < 9.

Correction : ]−3 ; 3[. L’inégalité stricte exclut les abscisses −3 et 3.