Valeur absolue et distance sur la droite

01Comprendre

La valeur absolue d’un réel x, notée ∣x∣, est sa distance à zéro : elle est toujours positive ou nulle. La distance entre a et b est ∣a − b∣. Pour r positif, la condition ∣x − a∣ ≤ r décrit les points dont la distance à a ne dépasse pas r, soit l’intervalle [a − r ; a + r]. Une distance ne dépend pas de l’ordre des deux points.

02Un exemple

La distance entre −3 et 2 vaut ∣−3 − 2∣ = 5. La condition ∣x − 4∣ ≤ 2 équivaut à 2 ≤ x ≤ 6.

03À toi de jouer

Quel intervalle représente ∣x − 1∣ ≤ 3 ?

Correction : [−2 ; 4]. Les bornes sont 1 − 3 = −2 et 1 + 3 = 4.