Puissances, racines et simplification

01Comprendre

Pour une base non nulle, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ et aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Une puissance négative donne un inverse : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Pour deux réels positifs ou nuls, √(ab) = √a × √b. En revanche, la racine d’une somme n’est généralement pas la somme des racines. Enfin √(x²) = ∣x∣, car une racine carrée est positive ou nulle.

02Un exemple

√72 = √(36 × 2) = 6√2. Pour x = −5, √(x²) vaut 5, et non −5.

03À toi de jouer

Simplifie 2³ × 2⁴.

Correction : 2⁷. On additionne les exposants lorsque les bases sont identiques.