Ensembles de nombres et écritures décimales

01Comprendre

Un entier naturel est un entier positif ou nul. Les entiers relatifs comprennent aussi les entiers négatifs. Un nombre décimal possède une écriture décimale finie ; un rationnel est un quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul. Tout décimal est rationnel, mais la réciproque est fausse. Un irrationnel, comme √2, ne peut pas être écrit comme un tel quotient. Ces ensembles sont inclus dans les réels.

02Un exemple

0,125 = 1/8 est décimal et rationnel. Le nombre 1/3 est rationnel, mais son écriture décimale est infinie périodique.

03À toi de jouer

Quel nombre est rationnel sans être décimal ?

Correction : 1/3. 1/3 est un quotient d’entiers, mais n’a pas d’écriture décimale finie.