Différence de deux carrés et preuve d’identité

Lis la leçon, observe l’exemple, puis essaie l’exercice avant de regarder la correction.

01Comprendre

L’identité a² − b² = (a − b)(a + b) transforme une différence en produit. Elle ne s’applique pas à une somme de carrés avec le même résultat. Une expression peut être développée ou factorisée selon l’objectif : calculer, résoudre ou démontrer une égalité. Pour prouver une identité, utilise des transformations valables pour toutes les valeurs concernées. Un exemple numérique positif ne suffit pas ; un contre-exemple suffit en revanche à réfuter une égalité prétendue générale.

02Un exemple

9x² − 16 = (3x − 4)(3x + 4).

03À toi de jouer

Factorise x² − 25 et teste pour x = 2.

Pour vérifier : (x − 5)(x + 5) ; les deux formes valent −21.