Double distributivité et opposé d’une expression

Lis la leçon, observe l’exemple, puis essaie l’exercice avant de regarder la correction.

01Comprendre

La double distributivité multiplie chaque terme d’une parenthèse par chaque terme de l’autre. Dans (a + b)(c + d), les produits sont ac, ad, bc et bd. Prendre l’opposé d’une somme change le signe de chaque terme : −(3x − 5) = −3x + 5. Réduire consiste ensuite à regrouper les termes de même nature. Un calcul numérique pour une valeur choisie peut détecter une erreur, mais ne prouve pas seul une identité générale.

02Un exemple

(x + 2)(x − 3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6.

03À toi de jouer

Développe (2x + 1)(x − 4).

Pour vérifier : 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4.