Équation produit nul et équation x² = a

Lis la leçon, observe l’exemple, puis essaie l’exercice avant de regarder la correction.

01Comprendre

Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Cette propriété permet de résoudre une équation factorisée en étudiant chaque facteur. Pour x² = a avec a positif, les solutions réelles sont √a et −√a. Pour a = 0, la seule solution est 0 ; pour a négatif, il n’y a pas de solution réelle. N’oublie pas de vérifier et de distinguer une racine carrée positive des solutions d’une équation.

02Un exemple

(x − 2)(x + 5) = 0 donne x = 2 ou x = −5.

03À toi de jouer

Résous x² = 49.

Pour vérifier : x = 7 ou x = −7 ; les deux carrés valent 49.