La racine carrée d’un nombre

01L'opération inverse du carré

La racine carrée d'un nombre positif a, notée √a, est le nombre positif dont le carré est égal à a.

Exemple : √16 = 4, car 4² = 16. De même, √25 = 5, car 5² = 25.

02Les carrés parfaits à connaître par cœur

Connaître les premiers carrés parfaits facilite grandement le calcul de racines carrées : 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100. Reconnaître immédiatement que 81 est un carré parfait permet de dire directement que √81 = 9, sans calcul intermédiaire.

03Une propriété utile

Pour deux nombres positifs a et b, on a √(a × b) = √a × √b. Cette propriété permet de simplifier certaines racines carrées.

Exemple : √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2.

04Méthode : simplifier une racine carrée

1. Cherche le plus grand carré parfait (4, 9, 16, 25, 36...) qui divise le nombre sous la racine.
2. Écris le nombre sous la racine comme un produit faisant apparaître ce carré parfait.
3. Utilise la propriété √(a × b) = √a × √b pour sortir la racine du carré parfait.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Écrire √(a + b) = √a + √b : cette propriété est fausse pour l'addition, elle ne fonctionne qu'avec la multiplication.
• ✗ Oublier qu'une racine carrée est toujours positive ou nulle.
• ✗ Ne pas chercher le plus grand carré parfait possible, ce qui oblige à simplifier plusieurs fois de suite.