Notion de fonction

01Associer un nombre à un autre nombre

Une fonction est un procédé qui associe à un nombre de départ un seul et unique nombre d'arrivée, calculé selon une règle précise.

Exemple : la fonction f définie par f(x) = 2x + 1. L'image de 3 par f est f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.

02Trouver un antécédent

Trouver un antécédent, c'est faire le chemin inverse : partir d'une image connue pour retrouver le nombre de départ. Pour cela, on résout une équation. Exemple : avec f(x) = 2x + 1, quel est l'antécédent de 9 ? On résout 2x + 1 = 9, soit 2x = 8, donc x = 4 : l'antécédent de 9 par f est 4.

03Vocabulaire : image et antécédent

Si f(3) = 7, on dit que 7 est l'image de 3 par f, et que 3 est un antécédent de 7 par f. On lit f(x) « f de x ».

04Méthode : calculer une image

1. Repère la règle de la fonction, par exemple f(x) = 2x + 1.
2. Remplace x par le nombre dont on cherche l'image.
3. Calcule le résultat en respectant les priorités opératoires.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Confondre l'image et l'antécédent (f(3) = 7 signifie que 7 est l'image de 3, pas l'inverse).
• ✗ Lire f(x) comme un produit « f fois x » : f(x) désigne l'image de x par la fonction f, ce n'est pas une multiplication.
• ✗ Chercher un antécédent en remplaçant directement x, alors qu'il faut résoudre une équation.