Thalès dans la configuration papillon

Lis la leçon, observe l’exemple, puis essaie l’exercice avant de regarder la correction.

01Comprendre

Dans une configuration papillon, deux droites sécantes en O portent A et B de part et d’autre de O, puis C et D de part et d’autre de O. Si AC est parallèle à BD, alors OA/OB = OC/OD = AC/BD. Les rapports utilisent des longueurs positives. Les alignements, l’ordre et le parallélisme doivent être établis avant le calcul. La réciproque utilise l’égalité de deux rapports avec les points dans l’ordre correspondant pour prouver le parallélisme.

02Un exemple

OA = 2, OB = 6, OC = 3 et AC parallèle à BD ; 3/OD = 2/6, donc OD = 9.

03À toi de jouer

Avec OA = 4, OB = 10, AC = 6, calcule BD sous les mêmes hypothèses.

Pour vérifier : 6/BD = 4/10 ; BD = 15.