Triangles semblables et coefficient d’agrandissement

Lis la leçon, observe l’exemple, puis essaie l’exercice avant de regarder la correction.

01Comprendre

Deux triangles semblables ont des angles respectivement égaux et des côtés correspondants proportionnels. Ils ne sont pas nécessairement superposables. Repère les sommets correspondants avant de calculer le coefficient. Si les longueurs sont multipliées par un facteur positif k, les aires sont multipliées par k². Une égalité de deux angles suffit à établir le troisième pour des triangles. Un dessin ressemblant ne remplace pas les mesures ou le raisonnement nécessaires.

02Un exemple

Des triangles de côtés 3, 4, 5 et 6, 8, 10 sont semblables avec un coefficient 2 ; le rapport des aires vaut 4.

03À toi de jouer

Une longueur de 7 cm est agrandie par 3. Calcule son image et le facteur d’aire.

Pour vérifier : 21 cm ; les aires sont multipliées par 9.