Développer et réduire une expression

01Développer une expression

Développer, c'est transformer un produit en une somme, en distribuant la multiplication sur chaque terme d'une parenthèse.

Exemple : 5(x + 3) = 5 × x + 5 × 3 = 5x + 15.

02La double distributivité

Quand deux parenthèses sont multipliées entre elles, on distribue chaque terme de la première parenthèse sur chaque terme de la seconde : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, soit quatre produits à calculer.

Exemple : (x + 2)(x + 3) = x × x + x × 3 + 2 × x + 2 × 3 = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6 (après réduction des termes semblables 3x et 2x).

03Réduire une expression

Réduire, c'est regrouper les termes semblables (qui contiennent la même lettre à la même puissance) pour simplifier l'écriture.

Exemple : 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x. Autre exemple : 7x + 4 − 2x + 1 = (7 − 2)x + (4 + 1) = 5x + 5.

04Méthode

1. Développe d'abord chaque parenthèse en distribuant la multiplication.
2. Repère les termes semblables (même lettre, même exposant).
3. Additionne ou soustrais les nombres devant ces termes semblables.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Oublier de multiplier par tous les termes de la parenthèse (par exemple, ne distribuer que sur le premier terme).
• ✗ Additionner des termes qui ne sont pas semblables, comme 3x et 5 (on ne peut pas les réduire ensemble).
• ✗ Dans une double distributivité, oublier l'un des quatre produits à calculer.