La réciproque de Pythagore

01Utiliser Pythagore dans l'autre sens

La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle, en partant des longueurs de ses 3 côtés, sans avoir besoin de mesurer un angle.

02Et si le triangle n'est pas rectangle ?

Si le carré du côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle. Exemple : un triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 7 cm. Le plus long côté est 7 : 7² = 49, tandis que 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Comme 49 ≠ 41, ce triangle n'est pas rectangle.

03Méthode : prouver qu'un triangle est rectangle

1. Identifie le côté le plus long du triangle.
2. Calcule le carré de ce côté, puis la somme des carrés des deux autres côtés.
3. Compare les deux résultats : s'ils sont égaux, le triangle est rectangle ; sinon, il ne l'est pas.

Exemple : un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Le plus long côté est 13. On calcule : 13² = 169, et 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Les deux résultats sont égaux : le triangle est rectangle.

04Erreurs fréquentes

• ✗ Prendre le mauvais côté comme « côté le plus long » avant de comparer les carrés.
• ✗ Conclure qu'un triangle est rectangle sans avoir vérifié l'égalité des deux calculs.
• ✗ Oublier de conclure explicitement sur la nature du triangle après avoir comparé les deux résultats.