Le théorème de Pythagore

01Une relation entre les côtés d'un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, il existe une relation précise entre la longueur des 3 côtés, découverte par le mathématicien grec Pythagore, qui aurait vécu au VIe siècle avant notre ère.

Si un triangle ABC est rectangle en A, alors : BC² = AB² + AC².

02Le triangle 3-4-5, un repère utile

Le triangle de côtés 3, 4 et 5 est rectangle (3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²) : c'est le triplet pythagoricien le plus connu, souvent utilisé pour vérifier rapidement des calculs ou construire un angle droit sur le terrain. Ses multiples (6-8-10, 9-12-15...) sont également des triangles rectangles, puisque multiplier les trois côtés par le même nombre conserve l'égalité.

03Méthode : calculer l'hypoténuse

1. Identifie l'angle droit et repère l'hypoténuse, en face de cet angle.
2. Calcule le carré des deux côtés connus et additionne-les.
3. Prends la racine carrée du résultat pour trouver la longueur de l'hypoténuse.

Exemple : triangle ABC rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. BC = √25 = 5 cm.

04Méthode : calculer un côté de l'angle droit

Si l'on connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, on peut retrouver l'autre côté en soustrayant au lieu d'additionner. Exemple : BC = 5 cm, AB = 3 cm. AC² = BC² − AB² = 25 − 9 = 16. AC = √16 = 4 cm.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Additionner au lieu de soustraire quand on cherche un côté de l'angle droit et non l'hypoténuse.
• ✗ Se tromper sur l'hypoténuse : ce n'est pas forcément le côté qui semble le plus long visuellement, c'est celui opposé à l'angle droit.
• ✗ Oublier de prendre la racine carrée à la fin du calcul, et donner BC² au lieu de BC comme résultat.