Les puissances d’un nombre

01Une écriture plus courte pour les multiplications répétées

Une puissance permet d'écrire de façon compacte la multiplication répétée d'un même nombre par lui-même.

Exemple : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.

02Puissances de 10

Les puissances de 10 permettent d'écrire rapidement les grands nombres : 10ⁿ s'écrit 1 suivi de n zéros. Ainsi 10³ = 1 000 et 10⁶ = 1 000 000 (un million). Cette écriture est très utilisée pour exprimer de grandes quantités, comme la distance Terre-Soleil (environ 1,5 × 10⁸ km).

03Méthode : calculer une puissance

1. Repère la base (le nombre à multiplier) et l'exposant (le nombre de fois qu'on le multiplie).
2. Écris la multiplication répétée correspondante.
3. Calcule le résultat étape par étape.

04Un piège à éviter

3² ne signifie pas 3 × 2 : cela signifie 3 × 3 = 9. L'exposant indique combien de fois on multiplie le nombre par lui-même, pas par l'exposant.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Confondre aⁿ avec a × n.
• ✗ Se tromper en comptant le nombre de facteurs dans la multiplication répétée.
• ✗ Oublier que a⁰ = 1 et non 0, quelle que soit la valeur de a (différente de 0).