La somme des angles d’un triangle

01Une propriété universelle

Dans n'importe quel triangle, la somme des mesures de ses 3 angles vaut toujours 180°. Cette propriété est vraie pour tous les triangles, quelle que soit leur forme.

02Un triangle ne peut pas avoir deux angles obtus

Puisque la somme des trois angles vaut toujours 180°, un triangle ne peut jamais avoir deux angles obtus (supérieurs à 90°) : à eux seuls, ils dépasseraient déjà 180°, ce qui ne laisserait aucune place pour le troisième angle. Un triangle possède donc toujours au moins deux angles aigus, c'est-à-dire inférieurs à 90°.

03Méthode : calculer un angle manquant

1. Additionne les deux angles connus du triangle.
2. Soustrais ce total à 180° pour trouver le troisième angle.

Exemple : un triangle a un angle de 50° et un angle de 70°. Le troisième angle mesure 180° − (50° + 70°) = 180° − 120° = 60°.

04Un cas particulier utile

Dans un triangle rectangle, un angle mesure déjà 90°. Les deux autres angles sont donc forcément complémentaires : leur somme vaut 180° − 90° = 90°.

05Erreurs fréquentes

• ✗ Oublier que cette règle (somme = 180°) ne s'applique qu'aux triangles, pas aux autres polygones.
• ✗ Se tromper en additionnant les deux angles connus avant de soustraire à 180°.
• ✗ Croire qu'un triangle peut avoir deux angles obtus en même temps.