La division euclidienne
Quotient, reste et vérification.
7 min de lecture · Quiz · 4 questions · Mis à jour le 26/09/2026
01Qu'est-ce que la division euclidienne ?
Diviser un nombre entier par un autre, c'est chercher combien de fois le second est contenu dans le premier, avec ce qui reste. C'est la division euclidienne.
- Dividende
- le nombre que l'on divise.
- Diviseur
- le nombre par lequel on divise.
- Quotient
- le résultat entier de la division.
- Reste
- ce qui n'a pas pu être partagé ; il est toujours plus petit que le diviseur.
La relation entre ces quatre nombres est : dividende = (quotient × diviseur) + reste.
02Division exacte ou division avec reste
Quand le reste vaut 0, on dit que la division est exacte : le diviseur est contenu un nombre entier de fois dans le dividende, sans rien laisser de côté. Exemple : 20 divisé par 4 donne un quotient de 5 et un reste de 0, car 4 × 5 = 20 exactement.
03Méthode : poser une division
- Écris le dividende et le diviseur, séparés par une potence.
- Cherche combien de fois le diviseur est contenu dans les premiers chiffres du dividende.
- Multiplie et soustrais pour trouver ce qu'il reste, puis abaisse le chiffre suivant.
- Répète jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de chiffre à abaisser. Le dernier reste obtenu est le reste final : il doit être strictement plus petit que le diviseur.
Exemple : 47 divisé par 5. 5 est contenu 9 fois dans 47 (9 × 5 = 45), et il reste 47 − 45 = 2. On écrit : 47 = (9 × 5) + 2.
04Vérifier son résultat
Pour vérifier une division, on recalcule : (quotient × diviseur) + reste doit redonner exactement le dividende de départ.
05Erreurs fréquentes
- ✗ Obtenir un reste plus grand ou égal au diviseur : cela veut dire que le quotient n'est pas assez grand.
- ✗ Confondre le quotient et le reste dans la relation dividende = (quotient × diviseur) + reste.
- ✗ Oublier d'abaisser un chiffre du dividende, ce qui fausse tout le calcul qui suit.
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